TopData - Analyse Topologique des données : Méthodes Statistiques et Estimation

Coordonnateur du projet : INRIA Saclay Paris
Responsable du projet à GIPSA-lab : Dominique ATTALI

Projet réalisé grace au soutien de : ANR Blanc

Date du projet : 01/02/2013

Durée : 48 mois

URL du projet : http://geometrica.saclay.inria.fr/collaborations/TopData/Home.html

L’objet du projet TopData est de proposer de nouvelles approches mathématiques et de nouveaux outils algorithmiques pour estimer et analyser les propriétés topologiques et géométriques sous-jacentes à des données échantillonnées au voisinage de structures géométriques inconnues. Le but de ce projet est d’établir les fondements théoriques de l’analyse topologique et
géométrique des données d’un point de vue statistique. Il a également pour but de fournir des outils robustes et efficaces pour explorer, estimer et exploiter la structure géométrique de différents types de données.
Notre conviction, à l’origine de ce projet, est qu’il y a un réel besoin de combiner des approches statistiques et topologiques/géométriques pour relever les défis soulevés par l’étude de la structure des ensembles de données de plus en plus grand et de plus en plus variés dont on dispose désormais dans tous les domaines de la science, de l’économie et
de la vie de tous les jours. Nous sommes également convaincus de la nécessité d’aborder ces questions à la fois des points de vue mathématiques et algorithmiques.

Ce projet réunit des chercheurs experts en Statistique, en Géométrie et en Topologie et Géométrie Algorithmique.
L'objectif commun est de contribuer à l’établissement d’un nouveau champ de recherche à la croisée de ces
domaines.
Au-delà des aspects purement scientifiques nous espérons que ce projet permettra l’émergence d’une communauté pluridisciplinaire active.

Le projet TopData s’organise autour de 5 tâches.
1.Inférence géométrique et persistance topologique pour les espaces métriques
2.Estimation de mesures
3.Méthodes statistiques pur l’inférence géométrique
4.Structures de donnée et algorithmes pour l’analyse topologique des données
5.Logiciels, jeux de données de référence et dissémination

Les trois première tâches s’intéressent aux problèmes mathématiques et reposent sur des techniques statistiques, probabilistes, topologiques et géométriques pour proposer de nouvelles méthodes pour l’analyse de données. La tâche 4 porte sur les aspects algorithmiques du projet tandis que la tâche 5 aux développements logiciels et à leur dissémination.

Partenaires :
- INRIA Saclay, regroupe des statisticiens du laboratoire de mathématiques de l’université de Paris-Sud Orsay et des
géomètres et topologues appliqués d’INRIA.
- LSTA de l’Université Paris 6, regroupe des statisticiens de différentes universités du centre de Paris.
- INRIA Sophia-Antipolis, regroupe des experts en Géométrie Algorithmique.
- GIPSA-LAB à Grenoble, regroupe des experts en Topologie Algorithmique.