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Séminaire du département Images et Signal du 28/03/2013 à 15h00

 

Du tore plat aux fractales lisses

Intervenant : Francis Lazarus, GIPSA-lab

Lieu : Salle chartreuse

 

Résumé :

Au milieu des années 1950, J. Nash et N. Kuiper ont établi l'existence de plongements isométriques du tore plat $\E^2/\Z^2$ dans $\E^3$. De tels plongements défient l'intuition dans la mesure où toute surface lisse compacte et sans bord de l'espace euclidien $\E^3$ admet un point de courbure positive. La résolution de ce paradoxe réside dans le caractère $C^1$, mais non $C^2$, des plongements. La preuve de Nash-Kuiper, difficilement implémentable, a par la suite été revisitée par M. Gromov sous l'angle de sa théorie de l'intégration convexe. C'est à partir de cette élaboration que les membres du projet HEVEA ont construit et implémenté un plongement isométrique aboutissant aux premières images du tore carré plat et révélant une nouvelle géométrie : les fractales lisses.


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