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Séminaire du département Images et Signal du 15/03/2018 à 14h00

 

Une approche convexe de la super-résolution et de la régularisation de lignes 2-D dans les images

Intervenant : Kevin POLISANO, Université Grenoble Alpes

Lieu : Salle Chartreuse

 

Résumé :

Restaurer une image et identifier les structures géométriques qui la compose, à partir de mesures basse résolution et bruitées, est un problème crucial dans le domaine du traitement du signal et des images. Ce problème classique de reconstruction à partir de données tronquées, a été ces dernières années le lieu d'une forte investigation des signaux 1-D, revisités par l'association du rôle de la parcimonie et de la minimisation convexe. Ce fil conducteur de la parcimonie, dont la maxime méthodologique tient du rasoir d'Occkam, consiste à représenter un signal le plus simplement possible. Les méthodes dites de super-résolution exploitent cette connaissance a priori sur le signal, qui lorsqu'elle est mise à profit dans des algorithmes de reconstruction convexe, permet effectivement de retrouver le signal dans son intégralité. 

Dans cet exposé, on s’intéressera à la détection de lignes 2-D affectées par un flou de diffraction et du bruit, dans ce paradigme de super-résolution. L’objectif étant, inspiré des travaux de Candès (2012) et Tang (2013), de retrouver les paramètres de positions et d’intensité des lignes avec une précision sous-pixellique. La méthode sera fondée sur une approche variationnelle, où le problème d'optimisation convexe est pénalisé par une norme dite atomique sur les lignes et les colonnes de l'image. La minimisation de cette norme favorisera les solutions parcimonieuses s’exprimant comme combinaison d’un faible nombre d'atomes (ici des lignes). La résolution de ce problème d’optimisation convexe s’effectuera par l’utilisation de récents algorithmes proximaux. Enfin, une méthode d’estimation spectrale servira à extraire de la solution les paramètres des lignes avec la précision escomptée.


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