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MOUTAFIAN Milena

Commande optimale des systèmes de complémentarité linéaires

 

Encadrant :     Anne VILAIN

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (EEATS)

Spécialité : Automatique et productique

Structure de rattachement : Université Grenoble Alpes

Établissement d'origine :

Financement(s) : vacations

 

Date d'entrée en thèse : 01/10/2015

Date de soutenance : 25/09/2018

 

Composition du jury :
Le président du jury était Éric Blayo. Le jury était composé de M. Kanat Camlibel. Les rapporteurs étaient Emmanuel Trélat, Pierre Riedinger. Directeur de thèse : BROGLIATO Bernard, Co directeur de thèse : PRIEUR Christophe

 

Résumé : Cette thèse se concentre sur la commande optimale des systèmes de complémentarité linéaire (notés LCS). Les LCS sont des systèmes dynamiques définis par des équations différentielles algébriques (ÉDA), où une des variables est définie par un problème de complémentarité linéaire.Ces systèmes se retrouvent dans la modélisation de nombreux phénomènes, tels que les équilibres dynamiques de Nash, les systèmes dynamiques hybrides ou encore la modélisation de circuits électriques. Les propriétés des solutions à ces ÉDA dépendent essentiellement de propriétés que doit vérifier la matrice D présente dans la complémentarité.Ces contraintes de complémentarité posent des problèmes à deux niveaux. Premièrement, l'analyse de ces systèmes dynamiques font souvent appel à des outils pointus, et leurs études laissent encore des questions non résolues. Deuxièmement, la commande optimale pour ces systèmes pose des soucis à cause d'une part de présence éventuelle de l'état dans les contraintes, et d'autre part une violation assurée des qualifications des contraintes qui sont une hypothèse récurrente des problèmes d'optimisation.La recherche de ce manuscrit se concentre sur la commande optimale de ces systèmes. On s'intéresse principalement à la commande quadratique (minimisation d'une fonctionnelle quadratique en l'état et la commande), et à la commande temps minimal. Les résultats se concentrent sur deux pans: d'un côté, on opère une approche analytique du problème afin de trouver des conditions nécessaires d'optimalité (si possible, on démontre qu'elles sont suffisantes) ; dans un deuxième temps, une approche numérique est effectuée, avec le soucis d'obtenir des résultats numériques précis de manière rapide.


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