Techniques tensorielles pour le traitement du signal: algorithmes pour la décomposition canonique polyadique.

Directeur de thèse :     Pierre COMON

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (EEATS)

Spécialité : Signal, image, parole, télécoms

Structure de rattachement : Autre

Établissement d'origine : Université Fédéral du Cearà - UFC (Brésil)

Financement(s) : bourse attribuée par un gouvernement étranger

Date d'entrée en thèse : 07/01/2013

Date de soutenance : 29/06/2016

Composition du jury :
MOREAU Eric, Professeur Université de Toulon
FAVIER Gérard, Directeur de recherche émérite CNRS
MICHEL Olivier, Professeur INP
CARDOSO Leonardo, Maître de conférences INSA-Lyon
COMON Pierre, Directeur CNRS
DE ALMEIDA André, Professeur Université Fédéral du Ceará.

Résumé : L'approximation tensorielle de rang faible joue ces dernières années un rôle important dans plusieurs applications, telles que la séparation aveugle de source, les télécommunications, le traitement d'antennes, les neurosciences, la chimiométrie, et l'exploration de données. La décomposition tensorielle Canonique Polyadique est très attractive comparativement à des outils matriciels classiques, notamment pour l'identification de systèmes. Dans cette thèse, nous proposons (i) plusieurs algorithmes pour calculer quelques approximations de rang faible spécifique: approximation de rang-1 itérative et en un nombre fini d'opérations, l'approximation par déflation itérative, et la décomposition tensorielle orthogonale; (ii) une nouvelle stratégie pour résoudre des systèmes quadratiques multivariés, où ce problème peut être réduit à la meilleure approximation de rang-1 d'un tenseur; (iii) des résultats théoriques pour étudier les performances ou prouver la convergence de quelques algorithmes. Toutes les performances sont illustrées par des simulations informatiques.