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DECROUEZ Geoffrey

Génération de signaux multifractals possédant une structure de branchement sous-jacente.

 

Directeur de thèse :     Pierre-Olivier AMBLARD     Jean-Marc BROSSIER

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (eeats)

Spécialité : Signal, image, parole, télécoms

Structure de rattachement : Grenoble-INP

Établissement d'origine : INPG

Financement(s) : allocation MENRT ; Sans financement

 

Date d'entrée en thèse : 01/10/2005

Date de soutenance : 12/01/2009

 

Composition du jury :
Stéphane JAFFARD: Président du Jury
Patrice ABRY: Rapporteur
Ben HAMBLY: Rapporteur
Pierre-Olivier AMBLARD: Directeur de thèse en France
Owen JONES: Directeur de thèse en Australie
Jean-Marc BROSSIER: Co-directeur de thèse en France
Konstantin BOROVKOV: Co-directeur de thèse en Australie

 

Résumé : La géométrie fractale, développée par Mandelbrot dans les années 70, a connu un essor considérable ces 20 dernières années. Dans cette thèse, jem''intéresse à la génération de signaux dits fractals et multifractals.J''étudie en particulier deux modèles, dont leur point commun est leurstructure de branchement sous jacente. Le premier modèle est une généralisation des Systèmes de Fonctions Itérés ou IFS, introduits par Hutchinson dans les années 80. Les IFS constituent un moyen simple et efficace pour produire des ensembles et des processus fractals en itérant un nombre fixe d''opérateurs. L''idée est d''autoriser un nombre aléatoire d''opérateurs aléatoires à chaque itération de l''algorithme. Nous donnons des conditions simples et faciles à vérifier sous lesquelles l''IFS admet un point fixe. Quelques propriétés du point fixe sont également étudiées. Le deuxième modèle, que nous appellons Multifractal Embedded Branching Process (MEBP), s''obtient à l''aide d''un changement de temps multifractald''un processus à invariance d''échelle discrète, le processus EBP canonique(CEBP). Nous donnons un algorithme efficace de simulation on-line de ces processus, permettant de générer X(n+1) à partir de X(n) en O(log n) opérations. Nous obtenons également une borne supérieure pour le spectre multifractal du changement de temps et confirmons les résultats théoriques à l''aide de simulations. Les mouvements Browniens en temps multifractal sont des cas particuliers des processus MEBP, ce qui suggère une application potentielle des processus MEBP en finance. Enfin, nous proposons d''imiter un mouvement Brownien fractionnaire à l''aide d''un processus MEBP.


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