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RIAH Rachid

Théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires : Application à la chimiothérapie

 

Directeur de thèse :     Mazen ALAMIR

Co-encadrant :     Mirko FIACCHINI

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (eeats)

Spécialité : Automatique et productique

Structure de rattachement : Grenoble-INP

Établissement d'origine : Université Paris Sud

Financement(s) : Contrat doctoral

 

Date d'entrée en thèse : 01/10/2013

Date de soutenance : 25/11/2016

 

Composition du jury :
Mme. Isabelle QUEINNEC, Directeur de recherche CNRS, LAAS-CNRS, Toulouse, Présidente
M. Antoine GIRARD, Directeur de recherche CNRS, L2S-CNRS, Gif sur Yvette, Rapporteur
M. Teodoro ÁLAMO CANTARERO, Directeur de recherche, Université de Séville, Rapporteur
M. Mirko FIACCHINI, Chargé de recherche CNRS, Grenoble, Co-Directeur de thèse
M. Mazen ALAMIR, Directeur de recherche CNRS, Grenoble, Directeur de thèse

 

Résumé : Cette thèse vise à utiliser la modélisation mathématique avec les outils du contrôle avancé, afin de guider les thérapies pour assurer la contraction de la tumeur. Les buts de cette thèse sont la contribution au développement des méthodes de la théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires et le développement d'outils numériques pour l'analyse et le contrôle de la croissance tumorale en présence de chimiothérapie et=ou de traitement anti-angiogénique. Génériquement, dans le contexte de la théorie du contrôle, les techniques qui sont théoriquement basées sur certaines propriétés des sous-ensembles de l'espace d'état du système pourraient être désignées comme des méthodes de la théorie des ensembles. Dans la première partie, nous passons en revue les définitions, concepts et outils de la théorie des ensembles existants dans la littérature pour réponde efficacement à des problématiques de contrôle des systèmes linéaires et non linéaires avec contraintes dures et incertitudes. Dans ce cadre, nous nous intéressons à deux propriétés des ensembles qui sont l'invariance et la contraction. Les problèmes liés à la stabilité des systèmes peuvent être formulés en termes de calcul de leurs domaines d'attraction. Pour des fins de développement, nous rappelons les méthodes de la littérature pour la caractérisation de ces domaines d'attraction pour les systèmes linéaires et non linéaires. Une application importante de ces méthodes est le contrôle de la croissance tumorale en présence de différents traitements. Car dans cette application, plusieurs contraintes peuvent être posées pour éviter l'intoxication des patients pendant les traitements et les méthodes de la théorie des ensembles peuvent les prendre en compte facilement. Pour cette application, nous proposons une méthodologie pour déterminer les domaines d'attraction pour les modèles mathématiques choisis pour simuler la croissance tumorale. Dans la deuxième partie, nous proposons des méthodes de la théorie des ensemble pour la caractérisation des domaines d'attraction pour les systèmes non linéaires incertains. Au début, nous développons des conditions suffisantes pour l'invariance et la contraction d'un ellipsoïde pour des systèmes saturés. Ces conditions permettent de déterminer implicitement une fonction de Lyapunov quadratique locale. Nous montrerons que l'approche proposée est moins conservatrice que celles de la littérature, et donnerons un algorithme pour la caractérisation de l'ellipsoïde invariant et contractif. Pour les systèmes non linéaires incertains, nous développons une condition suffisante pour l'invariance contrôlable robuste pour le cas des incertitudes paramétriques. Une méthode basée sur cette condition est développée pour la caractérisation des domaines d'attraction des systèmes avec ces incertitudes. Ensuite, nous nous concentrons sur l'étude des systèmes non linéaires avec incertitudes additives, et nous donnons également une autre méthode pour la caractérisation de leurs domaines d'attraction. Ces méthodes sont des méthodes facilement traitables en utilisant les outils de l'optimisation convexe. Dans la troisième partie, nous développons des outils numériques pour la caractérisation des domaines d'attraction pour les modèles de la croissance tumorale en présence de traitements, en particulier la chimiothérapie et le traitement anti-angiogénique. Ces domaines contiennent tous les états des patients pour lesquels ils existent des protocoles de traitement efficaces. Dans ce cadre, nous considérons que les modèles sont incertains car les paramètres exactes qui les définissent sont en pratique inconnus. Ces outils sont basés sur les méthodes rappelées et développées dans cette thèse. Plusieurs informations utiles pour une thérapie tumorale efficace peuvent être extraites de ces domaines. Mots clés : Méthodes de la théorie des ensembles, Invariance et contraction, Domaine d'attraction, Croissance tumorale, Chimiothérapie, Traitement anti-angiogénique.


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